Рефлексивное пространство

банахово пространство X, совпадающее при каноническом вложении со своим вторым сопряженным X**. Подробнее, пусть X* - пространство, сопряженное с X, то есть совокупность всех непрерывных линейных функционалов, определенных на X. Если <x, f> - значение функционала [img: http://localhost:8080/file/041877-109.jpg] на элементе [img: http://localhost:8080/file/041877-110.jpg], то при фиксированном хи f, пробегающем X*, выражение [img: http://localhost:8080/file/041877-111.jpg] будет линейным функционалом на X*, то есть элементом пространства X**. Пусть [img: http://localhost:8080/file/041877-112.jpg] -множество такие функционалов. Соответствие [img: http://localhost:8080/file/041877-113.jpg] есть изоморфизм, не меняющий нормы [img: http://localhost:8080/file/041877-114.jpg]. Если [img: http://localhost:8080/file/041877-115.jpg], то пространство Xназ. р е ф л е к с и в н ы м. Пространства [img: http://localhost:8080/file/041877-116.jpg], рефлексивны, пространство C[ а, b]не рефлексивно. Пространство Xрефлексивно тогда и только тогда, когда X* рефлексивно. Другим критерием рефлексивности банахова пространства Xявляется слабая компактность единичного шара этого пространства. Р. п. слабо полно, и замкнутое подпространство Р. п. рефлексивно. Понятие рефлексивности естественным образом распространяется на локально выпуклые пространства.