Рефлектор

о б ъ е к т а к а т е г о р и и - понятие, описывающее "наибольшую" модель данного объекта в нек-ром классе объектов. А именно, пусть [img: http://localhost:8080/file/041877-152.jpg] - подкатегория категории [img: http://localhost:8080/file/041877-153.jpg]; объект [img: http://localhost:8080/file/041877-154.jpg] наз. рефлектором о б ъ е к т а [img: http://localhost:8080/file/041877-155.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/041877-156.jpg], или [img: http://localhost:8080/file/041877-157.jpg] - р е ф л е к т о р о м, если существует такой морфизм [img: http://localhost:8080/file/041878-1.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041878-2.jpg], что для любого объекта X из [img: http://localhost:8080/file/041878-3.jpg] отображение [img: http://localhost:8080/file/041878-4.jpg] биективно. Другими словами, для любого морфизма [img: http://localhost:8080/file/041878-5.jpg] существует такой единственный морфизм [img: http://localhost:8080/file/041878-6.jpg], что [img: http://localhost:8080/file/041878-7.jpg]. [img: http://localhost:8080/file/041878-8.jpg] -рефлектор объекта Аопределен неоднозначно, но любые два [img: http://localhost:8080/file/041878-9.jpg] -рефлектора объекта Аизоморфны. [img: http://localhost:8080/file/041878-10.jpg] -рефлектор левого нуля (инициального объекта) категории [img: http://localhost:8080/file/041878-11.jpg] является левым нулем в [img: http://localhost:8080/file/041878-12.jpg] П р и м е р ы. В категории групп факторгруппа G/G' произвольной группы G по коммутанту является Р. группы Gв подкатегории абелевых групп. Для абелевой группы Аеефакторгруппа A/T(А)по периодич. подгруппе Т(А)является Р. группы Ав полной подкатегории абелевых групп без кручения. Пополнение (инъективная оболочка) [img: http://localhost:8080/file/041878-13.jpg] группы А/Т(А)является Р. групп Аи А/Т(А)в подкатегории полных абелевых групп без кручения. Обычно Р. рассматриваются в полных подкатегориях. Полная подкатегория [img: http://localhost:8080/file/041878-14.jpg] категории [img: http://localhost:8080/file/041878-15.jpg], в к-рой существуют Р. для любых объектов из [img: http://localhost:8080/file/041878-16.jpg], наз. рефлективной. М. Ш. Цаленко.