Решетка с дополнениями

решетка L с нулем 0 и единицей 1, в к-рой для любого элемента асуществует такой элемент b(наз. д о п о л н е н и е м э л е м е н т а а), что [img: http://localhost:8080/file/041878-94.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041878-95.jpg]. Произвольную решетку можно вложить в решетку, каждый элемент к-рой обладает единственным дополнением. Если для любых [img: http://localhost:8080/file/041878-96.jpg] интервал[а, b]является Р. с д., то L наз. р е ш е т к о й с о т н о с и т е л ь н ы м и д о п о лн е н и я м и. Каждая модулярная Р. с д. является решеткой с относительными дополнениями. Решетка L с нулем 0 называется: а) р е ш е т к о й с ч а с т и чн ы м и д о п о л н е н и я м и, если каждый ее интервал вида [0, а], [img: http://localhost:8080/file/041878-97.jpg], является Р. с д.; б) р е ш е т к о й с о с л а б ы м и д о п о л н е н и я м и, если для любых [img: http://localhost:8080/file/041878-98.jpg] существует такой элемент [img: http://localhost:8080/file/041878-99.jpg], что [img: http://localhost:8080/file/041878-100.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041878-101.jpg]; в) р е ш е т к о й с полудополнениями, если для любого [img: http://localhost:8080/file/041878-102.jpg], существует такой элемент [img: http://localhost:8080/file/041878-103.jpg], что [img: http://localhost:8080/file/041878-104.jpg]; г) р е ш е т к о й с п с е в д о д о п о л н е н и я м и, если для любого [img: http://localhost:8080/file/041878-105.jpg] существует такой элемент а*, что [img: http://localhost:8080/file/041878-106.jpg] тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/041878-107.jpg]; д) р е ш е т к о й с к в а з ид о п о л н е н и я м и, если для любого [img: http://localhost:8080/file/041878-108.jpg] существует такой элемент [img: http://localhost:8080/file/041878-109.jpg], что [img: http://localhost:8080/file/041878-110.jpg] является плотным элементом. Большую роль играют также решетки с ортодополнениями (см. Ортомодулярная решетка). О связи между различными типами дополнений в решетках см. [4].