Решетчатое распределение

- дискретное вероятностное распределение, сосредоточенное на множестве точек вида а+nh, где n>0, а - действительное число, [img: http://localhost:8080/file/041878-111.jpg]. Число hназ. ш а г о м Р. р., и если ни при каких a1 и h1>h распределение не сосредоточено на множестве вида [img: http://localhost:8080/file/041878-112.jpg], то шаг hназ. м а к с и м а л ь н ы м. Частным случаем Р. р. является арифметич. распределение. Для того чтобы вероятностное распределение с характеристич. функцией f(t)было р е ш е т ч а т ы м, необходимо и достаточно, чтобы существовало действительное число [img: http://localhost:8080/file/041878-113.jpg] такое, что [img: http://localhost:8080/file/041878-114.jpg]; причем hявляется максимальным шагом тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/041878-115.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041878-116.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041878-117.jpg]. Характеристич. функция Р. р. является периодич. функцией. Формула обращения для Р. р. имеет вид [img: http://localhost:8080/file/041878-118.jpg] где р n- вероятность, к-рую Р. р. приписывают точке a+nh, f(t) -соответствующая характеристич. функция. Справедливо также равенство [img: http://localhost:8080/file/041878-119.jpg] Свертка двух Р. р. с шагами h1 и h2 является Р. р. тогда и только тогда, когда h1/h2 - рациональное число. При исследовании предельного поведения сумм независимых случайных величин, имеющих Р. р., основной результат центральной предельной теоремы о сходимости к нормальному распределению существенно дополняется локальными теоремами для Р. р. Простейшим примером локальной теоремы для Р. р. является Лапласа теорема. Ее обобщением служит следующее утверждение: пусть X1 Х2,...- последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с [img: http://localhost:8080/file/041878-120.jpg] принимает значения вида a+nh, h>0;тогда если [img: http://localhost:8080/file/041878-121.jpg] для выполнения при [img: http://localhost:8080/file/041878-122.jpg] предельного соотношения [img: http://localhost:8080/file/041878-123.jpg] равномерно относительно n, необходимо и достаточно, чтобы шаг hбыл максимальным.