Римана - гурвица формула

ф о р м у л а Г у р в и ц а, с о о т н о ш е н и е Г у р в и ц а,- формула, связывающая род замкнутой римановой поверхности с числом ее листов и кратностью точек ветвления. Пусть R- замкнутая риманова поверхность рода [img: http://localhost:8080/file/041880-23.jpg] - накрывающая Rриманова поверхность, имеющая тлистов над R, конечное число точек ветвления с кратностями k1,..., ks и род [img: http://localhost:8080/file/041880-24.jpg]. Тогда имеет место Р.- Г. ф.: [img: http://localhost:8080/file/041880-25.jpg] В частности, если риманова поверхность [img: http://localhost:8080/file/041880-26.jpg] рассматривается как накрывающая поверхность над Римана сферой, то g= 0 и Р.- Г. ф. дает соотношение [img: http://localhost:8080/file/041880-27.jpg] Р.- Г. ф. позволяет подсчитать род алгебраич. функции (т. е. род соответствующей римановой поверхности), определяемой алгебраич. уравнением [img: http://localhost:8080/file/041880-28.jpg] В более общем понимании Р.- Г. ф. связывает род gполя алгебраич. функций с родом [img: http://localhost:8080/file/041880-29.jpg] его конечного (сепарабельного) расширения степени ти индексами ветвления [img: http://localhost:8080/file/041880-30.jpg] (см., напр., [4], [5]). Р.- Г. ф. была высказана Б. Риманом [1] и доказана А. Гурвицем [2].