Римана - шварца принцип

п р и н ц и п с и м м е т р и и Р и м а н а - Ш в а р ц а,- метод продолжения конформных отображений и аналитич. ций комплексного переменного, сформулированный Б. Риманом (В. Riemann) и обоснованный Г. Шварцем (Н. Schwarz) в 19 в. Р.- III. п. для к о н ф о р м н ы х о т о б р а ж ен и й состоит в следующем. Пусть области D1, D2 на комплексной плоскости [img: http://localhost:8080/file/041880-67.jpg] симметричны относительно действительной оси [img: http://localhost:8080/file/041880-68.jpg] и не пересекаются, а их границы содержат общий интервал [img: http://localhost:8080/file/041880-69.jpg], причем [img: http://localhost:8080/file/041880-70.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041880-71.jpg] - тоже область. Пусть аналогично определены [img: http://localhost:8080/file/041880-72.jpg] и D*. Если функция f1, непрерывная на [img: http://localhost:8080/file/041880-73.jpg], конформно отображает D1 на D1*и если f1(g)=g*, то функция f(z), равная f1(z) при [img: http://localhost:8080/file/041880-74.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041880-75.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041880-76.jpg], осуществляет конформное отображение области Dна область D*. Более общая формулировка Р.- Ш. п. получается, когда D1, D2 и [img: http://localhost:8080/file/041880-77.jpg] - области на Римана сфере [img: http://localhost:8080/file/041880-78.jpg], симметричные относительно окружностей [img: http://localhost:8080/file/041880-79.jpg] соответственно, и [img: http://localhost:8080/file/041880-80.jpg] - открытые дуги (см. Симметрии принцип). Р.- Ш. п. для г о л о м о р ф н ы х ф у н к ц и й. Пусть граница области [img: http://localhost:8080/file/041880-81.jpg] содержит открытый участок g, к-рый является гладкой вещественно аналитической дугой. Если функция f голоморфна в D, непрерывна в [img: http://localhost:8080/file/041880-82.jpg] и ее значения на g принадлежат нек-рой другой гладкой вещественно аналитической дуге g*, то f аналитически продолжается в нек-рую окрестность дуги g. Р.- Ш. п. используется для построения конформных отображений плоских областей, а также в теории аналитич. родолжения функций одного и многих комплексных переменных.