Рисса - фишера теорема

теорема, устанавливающая связь между пространствами l2 и L2.[а, b]:если система функций [img: http://localhost:8080/file/041884-42.jpg] ортонормирована на отрезке [ а, b], а последовательность чисел [img: http://localhost:8080/file/041884-43.jpg] такова, что [img: http://localhost:8080/file/041884-44.jpg] (то есть [img: http://localhost:8080/file/041884-45.jpg]), то существует функция [img: http://localhost:8080/file/041884-46.jpg], для к-рой [img: http://localhost:8080/file/041884-47.jpg] При этом функция f(t)единственна как элемент пространства L2[ а, b], т. е. с точностью до ее значений на множестве нулевой меры Лебега. В частности, если ортонормированная система {jn(t)}замкнута (полна) в L2[ а, b], то с помощью Р.- Ф. т. устанавливается, что пространства l2 и L2 [ а, b]изоморфны и изометричны. Р.- Ф. т. доказана независимо Ф. Риссом [1] и Э. Фишером [2].