Род элемента

а р и ф м е т и ч е с к о й г р у п п ы - совокупность элементов группы единиц [img: http://localhost:8080/file/041885-8.jpg] связной алгебраической [img: http://localhost:8080/file/041885-9.jpg] -группы G, сопряженных с данным элементом ав группах GQ и [img: http://localhost:8080/file/041885-10.jpg] для всех простых р, где [img: http://localhost:8080/file/041885-11.jpg] - соответственно поле рациональных чисел и кольцо целых р-адических чисел; к л а с с элемента аопределяется как его класс сопряженности в [img: http://localhost:8080/file/041885-12.jpg]. Число непересекающихся классов, на к-рые распадается род элемента а, конечно [1], обозначается fG (a) и наз. числом классов в роде элемента а. Возникающая здесь функция fG на [img: http://localhost:8080/file/041885-13.jpg] является важной арифметич. характеристикой, выражающей отклонение от локально-глобального принципа в вопросах сопряженности. Вообще говоря, fG (а) > 1. Более того, если группа Gполупроста, а группа [img: http://localhost:8080/file/041885-14.jpg] бесконечна, то [img: http://localhost:8080/file/041885-15.jpg] для любой арифметич. подгруппы [img: http://localhost:8080/file/041885-16.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041885-17.jpg] (см. [1], [3]). Рассмотренные понятия представляют естественную модификацию соответствующих классич. понятий из теории квадратичных форм и применяются при исследовании финитной аппроксимируемости арифметич. групп относительно сопряженности (см. [2]).