Сверхэффективная оценка

суперэффективяая оценка, - общепринятое сокращение термина "сверхэффективная (суперэффективная) последовательность оценок", употребляемого по отношению к состоятельной последовательности асимптотически нормальных оценок неизвестного параметра, к-рая является более эффективной, чем состоятельная последовательность оценок максимального правдоподобия. Пусть X1, Х2,..., Х п - независимые одинаково распределенные случайные величины, принимающие значения в выборочном пространстве [img: http://localhost:8080/file/041901-99.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041901-100.jpg], и пусть семейство распределений {Р q} таково, что существует состоятельная последовательность [img: http://localhost:8080/file/041901-101.jpg] оценок [img: http://localhost:8080/file/041901-102.jpg] максимального правдоподобия параметра q. Далее, пусть { Т п} - последовательность асимптотически нормальных оценок Т n=Т n (Х 1..., Х п).параметра q. Если при всех [img: http://localhost:8080/file/041901-103.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041901-104.jpg] где I(q)-информационное количество Фишера, и, кроме того, хотя бы в одной точке [img: http://localhost:8080/file/041901-105.jpg], выполняется строгое неравенство [img: http://localhost:8080/file/041901-106.jpg] (*) то такая последовательность оценок {Т}наз. сверхэффективной (с у п е р э ф ф е к т и в н о й) относительно квадратичной функции потерь, а точки q*, в к-рых выполняется (*), наз. точками суперэффективности.