Связная компонента единицы

г р у п п ы G - наибольшее связное подмножество G° топологической (или алгебраической) группы G, содержащее единицу этой группы. С. к. е. Go является замкнутой нормальной подгруппой в G; смежные классы по этой подгруппе совпадают со связными компонентами группы G. Факторгруппа G/G° вполне несвязна и хаусдорфова, причем G° - наименьшая из таких нормальных подгрупп [img: http://localhost:8080/file/041903-5.jpg], что G/Hвполне несвязна. Если Gлокально связна (напр., G - группа Ли), то Go открыта в G и G/G° дискретна. В произвольной алгебраич. группе GС. к. е. G° также открыта и имеет конечный индекс, причем G°является минимальной замкнутой подгруппой конечного индекса в G. Связные компоненты алгебраич. группы Gсовпадают с неприводимыми компонентами. Для любого регулярного гомоморфизма [img: http://localhost:8080/file/041903-6.jpg] алгебраич. групп справедливо равенство j(G°) = j(G)°. Если G определена над нек-рьш полем k, то и G° определена над k. Если G - алгебраич. группа над полем [img: http://localhost:8080/file/041903-7.jpg], то ее С. к.