Семиинвариант

- 1) С.- то же, что полуинвариант.2) С.- одна из числовых характеристик случайных величин, родственная понятию момента старшего порядка. Если [img: http://localhost:8080/file/041905-1.jpg] - случайный вектор, [img: http://localhost:8080/file/041905-2.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041905-3.jpg] - его характеристич. функция, [img: http://localhost:8080/file/041905-4.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041905-5.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041905-6.jpg] и для нек-рого [img: http://localhost:8080/file/041905-7.jpg] моменты [img: http://localhost:8080/file/041905-8.jpg], то существуют (смешанные) моменты [img: http://localhost:8080/file/041905-9.jpg] для всех неотрицательных целочисленных [img: http://localhost:8080/file/041905-10.jpg] таких, что [img: http://localhost:8080/file/041905-11.jpg]. Тогда [img: http://localhost:8080/file/041905-12.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041905-13.jpg] и для достаточно малых [img: http://localhost:8080/file/041905-14.jpg] главное значение представимо по формуле Тейлора в виде [img: http://localhost:8080/file/041905-15.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041905-16.jpg] где коэффициенты [img: http://localhost:8080/file/041905-17.jpg] наз. (смешанными) семиинвариантами, или кумулянтами, порядка [img: http://localhost:8080/file/041905-18.jpg] вектора [img: http://localhost:8080/file/041905-19.jpg] Для независимых случайных векторов [img: http://localhost:8080/file/041905-20.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041905-21.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041905-22.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041905-23.jpg] то есть С. суммы независимых случайных векторов есть сумма С. Именно это и послужило причиной термина "семиинвариант", отражающего свойство аддитивности для случая независимых величин (но это свойство уже, вообще говоря, не верно для зависимых величин). Между моментами и С. справедливы следующие формулы связи: [img: http://localhost:8080/file/041905-24.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041905-25.jpg] означает суммирование по всем упорядоченным наборам целых неотрицательных векторов [img: http://localhost:8080/file/041905-26.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041905-27.jpg], дающих в сумме вектор v. В частности, если [img: http://localhost:8080/file/041905-28.jpg] - случайная величина (k=l), [img: http://localhost:8080/file/041905-29.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041905-30.jpg], то и [img: http://localhost:8080/file/041905-31.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041905-32.jpg]