Сепарабельное отображение

доминантный морфизм f неприводимых алгебраич. многообразий Xи [img: http://localhost:8080/file/041905-68.jpg], для к-рого поле K(X)является сепарабельным расширением подполя f* K(Y)(изоморфного K(Y). ввиду доминантности). Несепарабельные отображения существуют только тогда, когда характеристика росновного поля больше нуля. Если f - конечный морфизм и его степень не делится на р, то он сепарабелен. При С. о. для точек в нек-ром открытом подмножестве [img: http://localhost:8080/file/041905-69.jpg] дифференциал (df)x отображения f сюръективно отображает касательное пространство [img: http://localhost:8080/file/041905-70.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/041905-71.jpg] и наоборот: если точки хи f (х)неособые и (df)x - сюръективен, то f есть С. о. Термин "сепарабельность" употребляется для морфизмов и в ином смысле. Морфизм [img: http://localhost:8080/file/041905-72.jpg] схем Xи Yназ. с е п а р а б е л ь н ы м, или (чаще) отделимым, если диагональ в [img: http://localhost:8080/file/041905-73.jpg] замкнута. Композиция отделимых морфизмов отделима; [img: http://localhost:8080/file/041905-74.jpg] отделим тогда и только тогда, когда для любой точки [img: http://localhost:8080/file/041905-75.jpg] существует такая окрестность [img: http://localhost:8080/file/041905-76.jpg], что морфизм [img: http://localhost:8080/file/041905-77.jpg] отделим. Морфизм аффинных схем всегда отделим. Существует критерий отделимости для нётеровых схем. А. Н. Рудаков.