Серий схема

последовательность серий,- двойная последовательность случайных величин [img: http://localhost:8080/file/041905-124.jpg], в к-рой случайные величины [img: http://localhost:8080/file/041905-125.jpg], образующие n-ю серию, взаимно независимы при любом п. Простейшая С. с. соответствует случаю kn=n. Класс случайных величин, образующих С. с., играет в предельных теоремах теории вероятностей особую роль, к-рая определяется предельным поведением при [img: http://localhost:8080/file/041905-126.jpg] распределений сумм случайных величин: [img: http://localhost:8080/file/041905-127.jpg] (4) При определенных условиях класс предельных распределений для таких последовательностей совпадает с классом безгранично делимых распределений. Именно, пусть С. с. [img: http://localhost:8080/file/041905-128.jpg] удовлетворяет условию бесконечной малости (условию асимптотической пренебрегаемости), то есть при [img: http://localhost:8080/file/041905-129.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041905-130.jpg] (2) Говорят, что [img: http://localhost:8080/file/041905-131.jpg] образуют нулевую схему серий. Тогда множество распределений, предельных в смысле слабой сходимости для распределений (1), где [img: http://localhost:8080/file/041905-132.jpg] - нулевая С. с., удовлетворяющая условию бесконечной малости, совпадает с множеством безгранично делимых распределений. Известны условия сходимости распределений hn к заданному безгранично делимому распределению (см. [1]). В частности, условие сходимости к нормальному распределению имеет следующий вид. Пусть [img: http://localhost:8080/file/041905-133.jpg] есть С. с., [img: http://localhost:8080/file/041905-134.jpg] - функция распределения [img: http://localhost:8080/file/041905-135.jpg]. Для того чтобы [img: http://localhost:8080/file/041905-136.jpg] удовлетворяла условию (2) и распределение сумм (1) слабо сходилось к нормальному распределению с параметрами a и b, необходимо и достаточно, чтобы для любого фиксированного e>0 выполнялись условия: [img: http://localhost:8080/file/041905-137.jpg] Изучение предельных распределений для нормированных частичных сумм последовательности независимых случайных величин сводится к С. с. По поводу С. с. см. также Безгранично делимое распределение, Больших чисел закон, Предельные теоремы. Так, напр., в классич. вариантах центральной предельной теоремы и закона больших чисел рассматриваются частные случаи С. с., образованные случайными величинами [img: http://localhost:8080/file/041905-138.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041905-139.jpg] - независимые случайные величины.