Серра подкатегория

- ненулевая полная локально малая подкатегория [img: http://localhost:8080/file/041905-140.jpg] абелевой категории [img: http://localhost:8080/file/041905-141.jpg] такая, что для каждой точной последовательности [img: http://localhost:8080/file/041905-142.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/041905-143.jpg] верно, что [img: http://localhost:8080/file/041905-144.jpg] эквивалентно [img: http://localhost:8080/file/041905-145.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041905-146.jpg] Л о к а л ь н а я м а л о с т ь категории есть условие: совокупность представителей классов эквивалентных подобъектов любого объекта составляет множество. С. п. можно охарактеризовать как ядро точного функтора в категории [img: http://localhost:8080/file/041905-147.jpg]. С. п. позволяет определить факторкатегорию [img: http://localhost:8080/file/041905-148.jpg], объектами к-рой являются объекты категории [img: http://localhost:8080/file/041905-149.jpg], а морфизмы определяются равенством [img: http://localhost:8080/file/041905-150.jpg] Факторкатегория [img: http://localhost:8080/file/041905-151.jpg] является абелевой. С. п. наз. л о к а л и з у ю щ е й, если канонич. функтор [img: http://localhost:8080/file/041905-152.jpg] имеет правый сопряженный функтор [img: http://localhost:8080/file/041905-153.jpg], наз. функтором сечений. Если [img: http://localhost:8080/file/041905-154.jpg] - Гротендика категория, обладающая копроизведениями, то локализующий функтор существует. Таким образом получается обобщение классич. теории локализации модулей над коммутативным кольцом. Этот метод охватывает многочисленные конструкции колец частных и теории кручений (радикалов) модулей над ассоциативными кольцами. Понятие "С. п." было введено Ж. П. Серром [1] и названо им классом. Используя это понятие, он получил далеко идущее обобщение теоремы Гуревича (см. Гомотопическая группа).