Сильный экстремум

- минимальное или максимальное значение [img: http://localhost:8080/file/041907-32.jpg], достигаемое функционалом [img: http://localhost:8080/file/041907-33.jpg] на кривой [img: http://localhost:8080/file/041907-34.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041907-35.jpg], для к-рого выполняется одно из неравенств [img: http://localhost:8080/file/041907-36.jpg] для всех кривых сравнения у(х), находящихся в e-окрестности кривой [img: http://localhost:8080/file/041907-37.jpg]. Кривые [img: http://localhost:8080/file/041907-38.jpg] должны удовлетворять заданным граничным условиям. Поскольку максимизация функционала J(у)эквивалентна минимизации функционала - J(y),то часто вместо сильного экстремума говорят о сильном минимуме. Термин "сильный" подчеркивает, что на кривые сравнения у(х)наложено условие e-близости только по у(х): [img: http://localhost:8080/file/041907-39.jpg] на всем промежутке [х 1, х2],тогда как по производной кривые у(х)и [img: http://localhost:8080/file/041907-40.jpg] могут отличаться как угодно "сильно". По самому своему определению С. э. является сильным относительным экстремумом, поскольку дает экстремум не абсолютный, т. е. не на всем классе допустимых кривых сравнения у(х),на к-рых функционал J(у)имеет смысл, а локальный, относительный, соответствующий подмножеству всех допустимых кривых сравнения, находящихся в e-окрестности кривой [img: http://localhost:8080/file/041907-41.jpg]. Однако для краткости термин "относительный" часто опускают и говорят о С. э., имея в виду сильный относительный экстремум (см. Сильный относительный минимум).