Симметрическая область

- комплексное многообразие D, изоморфное ограниченной области в [img: http://localhost:8080/file/041908-29.jpg], для каждой точки рк-рого существует инволютивное голоморфное преобразование s р: D [img: http://localhost:8080/file/041908-30.jpg] D, имеющее рединственной неподвижной точкой. С. о. является эрмитовым симметрич. пространством отрицательной кривизны относительно метрики Бергмана. Группа ее автоморфизмов как комплексного многообразия содержится в группе движений и имеет ту же связную компоненту G(D), к-рая является некомпактной вещественной полупростой группой Ли без центра. Стационарная подгруппа Н(D).точки [img: http://localhost:8080/file/041908-31.jpg] в группе G(D).есть связная компактная группа Ли с одномерным центром. Как вещественное многообразие С. о. диффеоморфна [img: http://localhost:8080/file/041908-32.jpg]. Всякая С. о. единственным образом разлагается в прямое произведение неприводимых С. о., перечисленных в следующей таблице (где М р,q обозначает пространство комплексных матриц размера [img: http://localhost:8080/file/041908-33.jpg]). [img: http://localhost:8080/file/041908-34.jpg] С. о. типа III может быть представлена как верхняя полуплоскость Зигеля: [img: http://localhost:8080/file/041908-35.jpg] Ее точки параметризуют главно поляризованные абелевы многообразия. Остальные С. о. также могут быть представлены как Зигеля области первого или второго рода (см. [2]).