Симметрическая производная

обобщение понятия производной на случай функций множества Ф в n-мерном евклидовом пространстве. С. п. в точке хесть предел [img: http://localhost:8080/file/041908-36.jpg] где S(х; r) - замкнутый шар с центром в точке хи радиусом r. С. п. порядка nв точке хфункции действительного переменного f(х).наз. предел [img: http://localhost:8080/file/041908-37.jpg] Функция действительного переменного f(х).имеет С. п. в точке хпорядка 2r: [img: http://localhost:8080/file/041908-38.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/041908-39.jpg] порядка 2r+1: [img: http://localhost:8080/file/041908-40.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/041908-41.jpg] Если в точке хсуществует п-я производная f(n) (х), то в этой точке существует (в обоих смыслах) С. п. и она равна f(n) (х). Если f(х).имеет в точке хпроизводную D2rf(x). или D2r+1f(x), то она имеет производную Dnf(x). Обратное утверждение справедливо при условии существования всех производных Dnf(x).меньшего порядка той же четности.