Слабый экстремум

-минимальное или максимальное значение [img: http://localhost:8080/file/041914-89.jpg], достигаемое функционалом J(у).на кривой [img: http://localhost:8080/file/041914-90.jpg], для к-рого выполняется одно из неравенств [img: http://localhost:8080/file/041914-91.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/041914-92.jpg] (у).для всех кривых сравнения у(х), находящихся в e-близости от кривой [img: http://localhost:8080/file/041914-93.jpg] как по ординате, так и по производной: [img: http://localhost:8080/file/041914-94.jpg] Кривые [img: http://localhost:8080/file/041914-95.jpg] должны удовлетворять заданным граничным условиям. Поскольку максимизация функционала J(у).эквивалентна минимизации функционала - J(у), то часто вместо С. э. говорят о слабом минимуме. Термин "слабый" подчеркивает, что на кривые сравнения у(х).наложено условие e-близости не только по ординате, но и по производной (в отличие от сильного экстремума, где от у(х).требуется e-близость к [img: http://localhost:8080/file/041914-96.jpg] только по ординате). По определению, С. э. является слабым относительным экстремумом, поскольку дает экстремум не абсолютный, т. е. не на всем классе допустимых кривых сравнения у(x), на к-рых функционал J(у).имеет смысл, а локальный, относительный, соответствующий нек-рому подмножеству всех допустимых кривых сравнения. Однако для краткости употребляют термин "С.