Случайных процессов прогнозирование

случайных процессов экстраполяция,- задача об оценке значении случайного процесса X(t)в будущем t>s по его наблюдаемым значениям до текущего момента времени s. Обычно имеют в виду экстраноляционную оценку [img: http://localhost:8080/file/051933-35.jpg] для к-рой среднеквадратичная ошибка [img: http://localhost:8080/file/051933-36.jpg] является минимальной в сравнении со всеми другими оценками, составленными по значениям рассматриваемого процесса в прошлом до момента s (прогнозирование наз. линейным, если ограничиваются линейными оценками). Одной из первых была поставлена и решена задача линейного прогнозирования стационарной последовательности, имеющая следующий аналог: в пространство L2 интегрируемых в квадрате функций на отрезке [img: http://localhost:8080/file/051933-37.jpg] найти проекцию функции [img: http://localhost:8080/file/051933-38.jpg] на подпространство, порожденное функциями [img: http://localhost:8080/file/051933-39.jpg], k=0,-1, -2,...; эта задача получила широкое обобщение в теории стационарных случайных процессов. Примером для приложений может служить задача прогнозирования случайного процесса, возникающего в системе LX(t) = Y(t), t>t0, слинейным дифференциальным оператором Lпорядка lи белым шумом Y(t), t>t0 в правой части; здесь наилучший прогноз [img: http://localhost:8080/file/051933-40.jpg] t>s по значениям в моменты [img: http://localhost:8080/file/051933-41.jpg] при независимых от белого шума начальных значениях X(kt)(t0), k=0,..., l-1, может быть дан с помощью решения соответствующего уравнения [img: http://localhost:8080/file/051933-42.jpg] с начальными условиями [img: http://localhost:8080/file/051933-43.jpg] Для систем стохастических дифференциальных уравнений задача прогнозирования одних компонент по значениям других наблюдаемых компонент приводит к соответствующим стохастич. уравнениям экстраполяции. Лит. см. при ст. Случайных процессов интерполяция. Ю. А. Розанов.