Смирнова класс

Ep(G) - совокупность функций f(z), голоморфных в односвязной области [img: http://localhost:8080/file/051935-61.jpg] с жордановой спрямляемой границей Г и таких, что для каждой из этих функций существует последовательность замкнутых жордановых спрямляемых кривых [img: http://localhost:8080/file/051935-62.jpg] n=1,2,..., со свойствами: 1) Г n(f) при [img: http://localhost:8080/file/051935-63.jpg] стремится к Г в том смысле, что если Gn(f) - ограниченная область с границей Г n(f), то [img: http://localhost:8080/file/051935-64.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051935-65.jpg] (р>0 задано). Это определение, предложенное М. В. Келдышем и М. А. Лаврентьевым [2], эквивалентно определению В. И. Смирнова [1], в к-ром вместо Г n(f) фигурируют кривые [img: http://localhost:8080/file/051935-66.jpg] являющиеся образами соответствующих окружностей [img: http://localhost:8080/file/051935-67.jpg] при нек-ром однолистном конформном отображении [img: http://localhost:8080/file/051935-68.jpg] круга [img: http://localhost:8080/file/051935-69.jpg] на область G, а супремум берется по [img: http://localhost:8080/file/051935-70.jpg] Классы Е p(G)являются наиболее известным и изученным обобщением Харди классов Н р и связаны с ними следующим соотношением: [img: http://localhost:8080/file/051935-71.jpg] тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/051935-72.jpg] По своим свойствам классы Е р (G)наиболее близки классам Н р в случае Смирнова областей G. Изучалось обобщение С. к. на случай произвольных областей Gс границами конечной длины по Хаусдорфу. См. также Граничные свойства аналитических функций.