Смирнова область

область типа С, область типа S,- ограниченная односвязная область Gс жордановой спрямляемой границей на комплексной плоскости [img: http://localhost:8080/file/051935-86.jpg] со свойством: существует такое однолистное конформное отображение [img: http://localhost:8080/file/051935-87.jpg] круга | w|<1 на область G, что гармонич. функция [img: http://localhost:8080/file/051935-88.jpg] при | w|< 1 продставима интегралом Пуассона по своим угловым граничным значениям [img: http://localhost:8080/file/051935-89.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051935-90.jpg] Эти области введены В. И. Смирновым [1] в 1928 при исследовании полноты системы многочленов в Смирнова классе E2(G). Проблема существования несмирповских областей с жордановыми спрямляемыми границами была решена М. В. Келдышем и М. А. Лаврентьевым [2], давшими тонкую и сложную конструкцию таких областей и соответствующих отображающих функций j с дополнительным свойством: [img: http://localhost:8080/file/051935-91.jpg] почти для всех [img: http://localhost:8080/file/051935-92.jpg] Основные граничные свойства аналитических функций в круге присущи и функциям, аналитическим в С. о., причем многие из таких свойств справедливы в С. о. и только в них. Примеры С. о. дают жордановы области, границы к-рых суть кривые Ляпунова или кусочно ляпуновские кривые с ненулевыми углами.