Сопряженный оператор

линейный оператор А*, действующий из пространства Y* и пространство X* (сильно сопряженные с локально выпуклыми пространствами Yи. соответственно), к-рый строится но линейному оператору [img: http://localhost:8080/file/051939-145.jpg] следующим образом. Пусть DA- область определения оператора A, всюду плотная в X. Если для всех x [img: http://localhost:8080/file/051939-147.jpg] имеет место [img: http://localhost:8080/file/051939-146.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051939-148.jpg] то на множестве DA* элементов g, удовлетворяющих (*), однозначно определен оператор A* g=g*, действующий из DA* в X*. Если DA = X и А-линейный непрерывный оператор, то А* - также линейный непрерывный оператор. Если, кроме того, Xи Y - линейные нормированные пространства, то ||A*||=||A||. Если А- вполне непрерывный оператор, то таков же и А*. Наиболее подробно изучены свойства С. о., когда Xи Y - гильбертовы пространства.