Спектральная функция

разложение единицы, - монотонное непрерывное слева в сильной операторной топологии отображение [img: http://localhost:8080/file/051943-106.jpg] действительной прямой во множество ортогональных проекторов в гильбертовом пространстве, удовлетворяющее условиям [img: http://localhost:8080/file/051943-107.jpg] Всякая самосопряженная (т. е. принимающая самосопряженные значения) сильно счетно аддитивная борелевская спектральная мера [img: http://localhost:8080/file/051943-108.jpg] на прямой определяет С. ф. по формуле [img: http://localhost:8080/file/051943-109.jpg] и для всякой С. ф. существует единственная определяющая ее спектральная мера. Понятие С. ф. является основным в спектральной теории самосопряженных операторов: по теореме о спектральном разложении, всякий такой оператор имеет интегральное представление [img: http://localhost:8080/file/051943-110.jpg] где Р(t) - нек-рая С. ф. Аналогичную роль в теории симметрических операторов играет понятие обобщенной С. ф. - так называется отображение действительной прямой во множество неотрицательных операторов, удовлетворяющее всем условиям, накладываемым на С. ф., за исключением проекторнозначности. Всякая обобщенная С. ф. может быть продолжена в более широком пространстве (теорема Наймарка).