Спектральное множество

- 1) С. м. оператора Ав нормированном пространстве - такое подмножество [img: http://localhost:8080/file/051943-115.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/051943-116.jpg] для любого многочлена p(z). Так, единичный круг - С. м. для любого сжатия (оператора, норма к-рого не превосходит единицы) в гильбертовом пространстве (теорема Неймана). Этот результат тесно связан с существованием унитарной степенной дилатации у любого сжатия (степенной дилатацией оператора Ав гильбертовом пространстве Н наз. такой оператор А 1 в гильбертовом пространстве [img: http://localhost:8080/file/051943-117.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/051943-118.jpg] компактное подмножество [img: http://localhost:8080/file/051943-119.jpg] спектрально для Атогда и только тогда, когда Sимеет нормальную степенную дилатацию со спектром в [img: http://localhost:8080/file/051943-120.jpg] Минимальный радиус круга, являющегося С. м. для всякого сжатия в банаховом пространстве, равен е. 2.) С. м., множество спектрального синтеза, для коммутативной банаховой алгебры [img: http://localhost:8080/file/051943-121.jpg] - замкнутое подмножество пространства максимальных идеалов [img: http://localhost:8080/file/051943-122.jpg] являющееся оболочкой ровно одного идеала [img: http://localhost:8080/file/051943-123.jpg] В случае, когда [img: http://localhost:8080/file/051943-124.jpg] - групповая алгебра локально компактной абелевой группы, С. м. наз. также множествами гармонического синтеза.