Спектральной плотности оценка

- функция от наблюденных значений X(1),..., X(N)стационарного случайного процесса с дискретным временем, используемая в качестве оценки спектральной плотности [img: http://localhost:8080/file/051944-103.jpg] В качестве С. п. о. часто используются квадратичные формы [img: http://localhost:8080/file/051944-104.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051944-105.jpg] - нек-рые комплексные коэффициенты (зависящие от [img: http://localhost:8080/file/051944-106.jpg] Можно показать, что асимптотич. поведение при [img: http://localhost:8080/file/051944-107.jpg] первых двух моментов С. п. о. в целом не ухудшится, если рассмотреть лишь подкласс квадратичных форм таких, что [img: http://localhost:8080/file/051944-108.jpg] при s1-t1=s2-t2; это позволяет ограничиться С. п. о. вида [img: http://localhost:8080/file/051944-109.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051944-110.jpg] есть выборочная оценка ковариационной функции стационарного процесса X(t). Оценку можно представить также в виде [img: http://localhost:8080/file/051944-111.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051944-112.jpg] где IN(x) - периодограмма, а Ф N(x) -нек-рая непрерывная четная функция, определяемая своими коэффициентами Фурье [img: http://localhost:8080/file/051944-113.jpg] Функцию Ф N(x) наз. спектральным окном;обычно рассматривают спектральные окна вида Ф N(x) = А А Ф(А N х), где Ф(х) - нек-рая непрерывная на [img: http://localhost:8080/file/051944-114.jpg] функция такая, что [img: http://localhost:8080/file/051944-115.jpg] а [img: http://localhost:8080/file/051944-116.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/051944-117.jpg] но [img: http://localhost:8080/file/051944-118.jpg] Аналогично рассматривают коэффициенты bN(t)вида [img: http://localhost:8080/file/051944-119.jpg] и функцию К(х), называемую ковариационным окном. При достаточно слабых ограничениях на гладкость спектральной плотности [img: http://localhost:8080/file/051944-120.jpg] или на условия перемешивания случайного процесса X(t)для широкого класса спектральных или ковариационных окон оценка [img: http://localhost:8080/file/051944-121.jpg] оказывается асимптотически несмещенной и состоятельной. В случае многомерного случайного процесса для оценки элементов матрицы спектральных плотностей [img: http://localhost:8080/file/051944-122.jpg] поступают аналогичным образом, используя соответствующие периодограммы [img: http://localhost:8080/file/051944-123.jpg] Вместо С. п. о. в виде квадратичных форм от наблюдений часто также предполагают, что спектральная плотность имеет нек-рую заданную форму, зависящую от конечного числа параметров, и затем разыскивают зависящие от наблюдений оценки параметров, содержащихся в выражении для спектральной плотности (см. Спектральная оценка максимальной энтропии, Спектральная оценка параметрическая).