Спектральный тип

меры, тип Xеллингера, - содержащий эту меру класс эквивалентности по отношению к взаимной абсолютной непрерывности во множестве всех неотрицательных мер на данной [img: http://localhost:8080/file/051945-129.jpg] -алгебре. Множество С. т. с отношением порядка, индуцированным отношением абсолютной непрерывности мер, является полной дистрибутивной структурой, в к-рой всякое счетное подмножество ограничено. Теория С. т. используется для построения системы унитарных инвариантов нормальных операторов. Пусть А - произвольный нормальный оператор в пространстве Н, [img: http://localhost:8080/file/051945-130.jpg] - соответствующая спектральная мера на плоскости; спектральным типом [img: http://localhost:8080/file/051945-131.jpg] вектора [img: http://localhost:8080/file/051945-132.jpg] наз. спектральный тип меры [img: http://localhost:8080/file/051945-133.jpg] Все С. т. вида [img: http://localhost:8080/file/051945-134.jpg] наз. подчиненными оператору А. Если Н сепарабельно, то среди С. т., подчиненных А, есть максимальный; в частности, все циклические нормальные операторы имеют максимальный С. т. Оказывается, что циклический нормальный оператор определяется своим максимальным С. т. с точностью до унитарной эквивалентности. В общем случае система унитарных инвариантов включает кратности однородных компонент максимального С. т.