Сравнения теоремы

в алгебраической геометрии - теоремы о связях между гомотопическими инвариантами схем конечного типа над полем [img: http://localhost:8080/file/051949-13.jpg] в классической и этальной топологиях. Пусть X - схема конечного типа над [img: http://localhost:8080/file/051949-14.jpg] a F - конструктивный периодический пучок абелевых групп на [img: http://localhost:8080/file/051949-15.jpg] Тогда Fиндуцирует пучок на Xв классической топологии и существуют канонич. изоморфизмы [img: http://localhost:8080/file/051949-16.jpg] С другой стороны, конечное топологич. накрытие гладкой схемы Xконечного типа над [img: http://localhost:8080/file/051949-17.jpg] имеет единственную алгебраич. структуру (теорема существования Римана). Поэтому [1] этальная фундаментальная группа [img: http://localhost:8080/file/051949-18.jpg] является проконечным пополнением обычной группы классов гомотопически эквивалентных петель: [img: http://localhost:8080/file/051949-19.jpg] Если, кроме того, Xclass односвязна, то [img: http://localhost:8080/file/051949-20.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051949-21.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051949-22.jpg] - классический и этальный гомотопические типы схемы Xсоответственно (см. [1], [2]).