Среднее

с весом q=(q1,..., qn), qi>0, [img: http://localhost:8080/file/051949-57.jpg] совокупности действительных чисел а = (а 1,..., an) - величина [img: http://localhost:8080/file/051949-58.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051949-59.jpg] - непрерывная строго монотонная функция на [img: http://localhost:8080/file/051949-60.jpg] При [img: http://localhost:8080/file/051949-61.jpg] получается [img: http://localhost:8080/file/051949-62.jpg] и, в частности, [img: http://localhost:8080/file/051949-63.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051949-64.jpg] будет средним арифметическим чисел а 1,..., an, а при r=-1 -средним гармоническим. Отдельно вводятся понятия среднего геометрического [img: http://localhost:8080/file/051949-65.jpg] и взвешенного среднего геометрического [img: http://localhost:8080/file/051949-66.jpg] Одним из основных результатов теории С. является неравенство [img: http://localhost:8080/file/051949-67.jpg] кроме случая, когда все а i равны между собой. Другие результаты: [img: http://localhost:8080/file/051949-68.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051949-69.jpg] - выпуклая функция, в частности [img: http://localhost:8080/file/051949-70.jpg] если r<s. Понятие лС.