Среднеквадратическое приближение

функции - приближение функции f(t)функцией [img: http://localhost:8080/file/051949-79.jpg] в случае, когда мера погрешности [img: http://localhost:8080/file/051949-80.jpg] определяется формулой [img: http://localhost:8080/file/051949-81.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051949-82.jpg] - неубывающая на [ а, b]функция, отличная от постоянной. Пусть [img: http://localhost:8080/file/051949-83.jpg] - ортонормированная на [ а, b] относительно распределения [img: http://localhost:8080/file/051949-84.jpg] система функций. В случае С. п. функции f (t) линейными комбинациями [img: http://localhost:8080/file/051949-85.jpg] минимальную погрешность при каждом n=1, 2,... дают суммы [img: http://localhost:8080/file/051949-86.jpg] где с k (f) - коэффициенты Фурье функции f (t)по системе (*), так что наилучший метод приближения является линейным.