Стандартизации и унификации математические задачи

- задачи, в к-рых требуется определить оптимальные ряды изделий и их составных частей. Оптимальный ряд изделий - это такой набор различных типов изделий, взятых из исходного ряда, к-рый позволяет удовлетворить все заданные виды спроса в требуемом объеме с минимальными суммарными затратами на разработку, производство и эксплуатацию всех изделий. Оптимальный ряд изделий существует, поскольку с ростом числа типов изделий затраты на их разработку монотонно возрастают, а серийные и эксплуатационные затраты - убывают. Терминологич. различие между задачами стандартизации и задачами унификации является в определенной степени условным. Существуют различные взгляды на вопрос о разграничении задач стандартизации и унификации. Напр., к задачам стандартизации относят задачи выбора оптимальных рядов относительно простых деталей и изделий, производимых массовыми сериями, тогда как к задачам унификации относят задачи выбора оптимальных рядов сложных дорогостоящих изделий и их составных частей. Другой подход к разграничению задач стандартизации и унификации основан на учете степени детальности, с к-рой исследуется структура изделий, входящих в исходный ряд. Если изделия различного типа, входящие в исходный ряд, полностью отличаются друг от друга и не имеют одинаковых, т. е. унифицированных составных частей, то говорят об одноуровневой задаче стандартизации, или просто о задаче стандартизации. Если изделия ряда рассматриваются с учетом их структуры и того, что изделия различного тина могут иметь унифицированные составные части, то говорят о двухуровневой задаче стандартизации. При дальнейшем рассмотрении структуры составных частей изделии можно получить n-уровневую задачу стандартизации. Задачи унификации - это п-уровневые задачи стандартизации с числом уровней n>1. Если предположить, что при определении оптимальных рядов сложных изделий, как правило, должны одновременно определяться оптимальные ряды их наиболее важных составных частей, то два описанных подхода к разграничению задач стандартизации и унификации совпадут. Наиболее простым количественным методом, предназначенным для решения задач стандартизации при установлении рациональных параметров и размеров машин и оборудования, является использование системы предпочтительных чисел, основанной на применении геометрич. прогрессий. Установленные ряды предпочтительных чисел R5, R10, R20, R40 представляют собой ряды геометрич. прогрессий со знаменателями соответственно [img: http://localhost:8080/file/051949-159.jpg] Если для рассматриваемого класса изделий обоснована оптимальность одного из этих рядов и выбрано минимальное значение главного параметра а 0, то можно получить значения главного параметра всех остальных изделий ряда, округляя в случае необходимости величины а 0qn, п=1,2,..., где q - знаменатель выбранного ряда. Подход, основанный на системе предпочтительных чисел, дает весьма приближенное решение задач стандартизации. К тому же область применимости этого подхода ограничена узким классом сравнительно простых, одномерных задач стандартизации, в к-рых изделия ряда характеризуются одним главным параметром. В большинстве случаев, особенно если рассматриваются сложные и дорогостоящие изделия, к-рые невозможно охарактеризовать одним главным параметром, оптимальное решение задач стандартизации и унификации следует определять с привлечением более строгих математич. методов. Математич. модели, разрабатываемые для решения задач стандартизации и унификации, сводятся в общем случае к достаточно сложным многоэкстремальным задачам нелинейного программирования, решение к-рых требует привлечения современных вычислительных методов и ЭВМ с высоким быстродействием и большой памятью. Для специально выделенных классов задач стандартизации и унификации, в к-рых удается существенно использовать их специфику, возможно построение более простых эффективных методов решения.