Статистический ансамбль

- принятое в статистич. физике название фазового пространства (пространства состояний) какой-нибудь физич. системы вместе с нек-рым способом усреднения физич. величин (т. [img: http://localhost:8080/file/051951-85.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051951-86.jpg] -положительный оператор в [img: http://localhost:8080/file/051951-87.jpg] такой, что [img: http://localhost:8080/file/051951-88.jpg] (оператор [img: http://localhost:8080/file/051951-89.jpg] наз. матрицей плотности состояния [img: http://localhost:8080/file/051951-90.jpg] Если задана эволюция физич. системы во времени (динамика системы), т. е. (в классич. случае) - группа [img: http://localhost:8080/file/051951-91.jpg] взаимно однозначных преобразовании фазового пространства в себя, порождаемая гамильтоновыми уравнениями движения с некрой функцией Гамильтона [img: http://localhost:8080/file/051951-92.jpg] (энергия системы), или (в квантовом случае) - группа унитарных преобразований [img: http://localhost:8080/file/051951-93.jpg] гильбертова пространства в себя, порождаемая оператором Гамильтона [img: http://localhost:8080/file/051951-94.jpg] (оператором энергии системы), то естественно определяется эволюция во времени любого С. а., определенного для этой системы [img: http://localhost:8080/file/051951-95.jpg] Для описания стационарного поведения системы рассматриваются равновесные ансамбли, т. е. меры или состояния, неизменные относительно эволюции (2). Хотя равновесных С. а., вообще говоря, много, в статистич. физике рассматривают только специальные - т. н. канонические ансамбли Гиббса (распределения). Классические ансамбли Гиббса. Пусть, кроме гамильтониана [img: http://localhost:8080/file/051951-96.jpg] имеется нек-рый функционально независимый вместе с Н 0 набор [img: http://localhost:8080/file/051951-97.jpg] функций на [img: http://localhost:8080/file/051951-98.jpg] инвариантных относительно динамики Г t (в случае систем, состоящих из конечного, но произвольного числа частиц одного или нескольких видов, [img: http://localhost:8080/file/051951-99.jpg] равно, напр., числу частиц какого-нибудь вида в конфигурации [img: http://localhost:8080/file/051951-100.jpg] в случае системы магнитных диполей [img: http://localhost:8080/file/051951-101.jpg] равно какой-нибудь составляющей их суммарного магнитного момента и т. д.). Большим канонич. ансамблем Гиббса наз. мера [img: http://localhost:8080/file/051951-102.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051951-103.jpg] - мера, порождаемая симплектич. структурой на [img: http://localhost:8080/file/051951-104.jpg] и v1,..., vk- действительные параметры, а [img: http://localhost:8080/file/051951-105.jpg] - нормировочный множитель, наз. большой статистической суммой: [img: http://localhost:8080/file/051951-106.jpg] Мера [img: http://localhost:8080/file/051951-107.jpg] сосредоточенная на множестве [img: http://localhost:8080/file/051951-108.jpg] и совпадающая с условным распределением на этом множестве, порожденным мерой (3), наз. микроканонич. ансамблем Гиббса. Рассматриваются также и лпромежуточные