Стационарной распределение

распределение вероятностей однородной Маркова цепи, не зависящее от времени. Пусть [img: http://localhost:8080/file/051955-2.jpg] - однородная цепь Маркова со множеством состояний Sи переходными вероятностями [img: http://localhost:8080/file/051955-3.jpg] С. р.- такой набор чисел [img: http://localhost:8080/file/051955-5.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/051955-4.jpg] Равенства (2) означают, что С. р. инвариантно во времени; если [img: http://localhost:8080/file/051955-6.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/051955-7.jpg] при любых [img: http://localhost:8080/file/051955-9.jpg] более того, при любых t, tl,..., tk>0, [img: http://localhost:8080/file/051955-8.jpg]. [img: http://localhost:8080/file/051955-10.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/051955-11.jpg] - такое состояние цепи Маркова [img: http://localhost:8080/file/051955-12.jpg] что существуют пределы [img: http://localhost:8080/file/051955-13.jpg] то набор чисел [img: http://localhost:8080/file/051955-14.jpg] удовлетворяет (2) и является С. р. цепи [img: http://localhost:8080/file/051955-15.jpg] (см. также Переходные вероятности). Система линейных уравнений (2) относительно [img: http://localhost:8080/file/051955-16.jpg] при дополнительных условиях (1) имеет единственное решение, если число положительных классов состояний цепи Маркова [img: http://localhost:8080/file/051955-17.jpg] равно 1; если цепь имеет kположительных классов состояний, то множество ее С. р. является выпуклой оболочкой kстационарных распределений, каждое из к-рых сосредоточено на одном положительном классе (см. Маркова цепи положительный класс состояний). Любое неотрицательное решение системы (2) наз. стационарной мерой; стационарная мера может существовать и в случае, когда система (1), (2) несовместна. Напр., случайное блуждание на {0, 1, 2,...: [img: http://localhost:8080/file/051955-18.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051955-19.jpg] - независимые случайные величины такие, что [img: http://localhost:8080/file/051955-20.jpg] не имеет стационарного распределения, но имеет стационарную меру [img: http://localhost:8080/file/051955-21.jpg] Одна из возможных вероятностных интерпретаций стационарной меры [img: http://localhost:8080/file/051955-22.jpg] цепи Маркова [img: http://localhost:8080/file/051955-23.jpg] со множеством состояний Sтакова. Пусть имеется счетное множество независимых реализаций цепи [img: http://localhost:8080/file/051955-24.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051955-25.jpg] - число реализаций, для к-рых [img: http://localhost:8080/file/051955-26.jpg] Если случайные величины [img: http://localhost:8080/file/051955-27.jpg] независимы и подчиняются распределению Пуассона со средними [img: http://localhost:8080/file/051955-28.jpg] соответственно, то при любом t>0 случайные величины [img: http://localhost:8080/file/051955-29.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051955-30.jpg] независимы и имеют те же распределения, что и [img: http://localhost:8080/file/051955-31.jpg]