Степенной вычет

по модулю m - целое число а, для к-рого при заданном целом п>1 сравнение [img: http://localhost:8080/file/051956-40.jpg] разрешимо. При этом число аназ. вычетом степени nпо модулю т. Если укапанное сравнение не разрешимо, то число а наз. невычетом степени n по модулю m. При п=2степенные вычеты и невычеты наз. квадратичными, при n=3 - кубическими и при n = 4 - биквадратичными. В случае простого модуля т=р вопрос о разреши мости сравнения [img: http://localhost:8080/file/051956-41.jpg] может быть выяснен с помощью критерия Эйлера: если q=(п, р-1), то для разрешимости сравнения [img: http://localhost:8080/file/051956-42.jpg] необходимо и достаточно, чтобы [img: http://localhost:8080/file/051956-43.jpg] и в случае выполнимости этого условия рассматриваемое сравнение имеет qразличных по модулю ррешений. Из этого критерия следует, что среди чисел 1, 2,..., р-1 имеется ровно (p-1)/q вычетов и (q-1)(р-1)/q невычетов степени ппо модулю р. См. Распределение степенных вычетов и невычетов. С. А. Степанов.