Стинрода - эйленберга аксиомы

основные свойства групп гомологии (когомологий), однозначно определяющих рассматриваемую теорию гомологии (когомологий). На нек-рой категории нар (X, А) топология, пространств задана аксиоматическая теория гомологий, если при любом целом qкаждой паре (X, А)сопоставлена абелева группа (или модуль над нек-рым кольцом) Н q(X, А), а каждому отображению [img: http://localhost:8080/file/051958-12.jpg] - гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/051958-13.jpg] таким образом, что выполнены следующие аксиомы: 1) f* - тождественный изоморфизм, если f - тождественный гомеоморфизм; 2) (gf)*=g* f*, где [img: http://localhost:8080/file/051958-14.jpg] 3) определены связывающие гомоморфизмы [img: http://localhost:8080/file/051958-15.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051958-16.jpg] причем дf*=f* д (здесь [img: http://localhost:8080/file/051958-17.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051958-18.jpg] - пустое множество, а определяемое f отображение [img: http://localhost:8080/file/051958-19.jpg] обозначено через f); 4) аксиома точности: гомологическая последовательность [img: http://localhost:8080/file/051958-20.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051958-21.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051958-22.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051958-23.jpg] - естественные вложения, точна, т. е. ядро каждого следующего гомоморфизма совпадает с образом предыдущего; 5) аксиома гомотопии: f*=f'* для гомотопных в категории отображений f, [img: http://localhost:8080/file/051958-24.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051958-25.jpg] 6) аксиома вырезания: если замыкание в X открытого в X подмножества Uсодержится во внутренности А, а вложение [img: http://localhost:8080/file/051958-26.jpg] принадлежит категории, то i* - изоморфизмы; 7) аксиома размерности: Hq (Р)=0 при [img: http://localhost:8080/file/051958-27.jpg] для любого одноточечного Р. Группа H0 (Р) наз. обычно группой коэффициентов. Двойственным образом определяются аксиоматич. когомологий (отображениям f соответствуют гомоморфизмы [img: http://localhost:8080/file/051958-28.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051958-29.jpg] связывающие гомоморфизмы имеют вид [img: http://localhost:8080/file/051958-30.jpg] В категории компактных полиэдров обычные гомологии и когомологий являются единственными аксиоматич. теориями с данной группой коэффициентов (теорема единственности). В категории всех полиэдров теорема единственности справедлива при дополнительном требовании, что гомологии (когомологий) объединения открыто-замкнутых попарно не пересекающихся подпространств естественно изоморфны прямой сумме гомологии (прямому произведению когомологий) подпространств (аксиома аддитивности Милнора). Имеется аксиоматич. описание гомологии и когомологий и в более общих категориях топологич. пространств (см. [2], [3]). Обобщенные теории когомологий удовлетворяют всем С.-Э. аксиомам (кроме размерности), но не определяются ими однозначно.