Стоуна пространство

булевой алгебры [img: http://localhost:8080/file/051958-56.jpg] - вполне несвязное бикомпактное пространство [img: http://localhost:8080/file/051958-57.jpg] поле всех открыто-замкнутых множеств к-рого изоморфно [img: http://localhost:8080/file/051958-58.jpg] Это пространство канонически определяется по [img: http://localhost:8080/file/051958-59.jpg] следующим образом: Xесть множество всех ультрафильтров [img: http://localhost:8080/file/051958-60.jpg] а топология t порождена семейством подмножеств вида [img: http://localhost:8080/file/051958-61.jpg] где А - произвольный элемент [img: http://localhost:8080/file/051958-62.jpg] Вместо ультрафильтров можно использовать множества максимальных идеалов, двузначных гомоморфизмов, двузначных мер на [img: http://localhost:8080/file/051958-63.jpg] с соответствующей топологией. Изоморфные булевы алгебры имеют гомеоморфные С. п. Каждое вполне несвязное бикомпактное пространство есть С. п. булевой алгебры своих открыто-замкнутых множеств. Понятие С. п. и основные его свойства найдены и исследованы М. Стоуном (М. Stone, 1934-37, см. [1]). С. п. булевой алгебры метризуемо тогда и только тогда, когда она счетна. Булева алгебра полна тогда и только тогда, когда ее С. п. экстремально несвязно (т. е. замыкание любого открытого множества в нем открыто). Канторово совершенное множество есть С. п. счетной безатомной бесконечной булевой алгебры (все они изоморфны). Канторов обобщенный дисконтинуум Dm есть С. п. свободной булевой алгебры с тобразующими.