Стоуна решетка

- дистрибутивная решетка Lс псевдодополнениями (см. Решетка с дополнениями). в к-рой а* + а** = 1 для всех [img: http://localhost:8080/file/051958-64.jpg] Дистрибутивная решетка Lс псевдодополнениями является С. р. тогда и только тогда, когда теоретико-структурное объединение двух ее различных минимальных простых идеалов совпадает с L (теорема Гретцера - Шмидта, [3]). С. р., рассматриваемая как универсальная алгебра с основными операциями [img: http://localhost:8080/file/051958-65.jpg] наз. алгеброй. Стоуна. Всякая алгебра Стоуна является подпрямым произведением двухэлементных и трехэлементных цепей. В решетке с псевдодополнениями элемент хназ. плотным, если х* =0. Центр С(L)решетки Стоуна L - булева алгебра, а множество D(L)всех ее плотных элементов - дистрибутивная решетка с единицей. При этом гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/051958-66.jpg] решетки С(L)в решетку F(D(L))фильтров решетки D(L). определяемый условием [img: http://localhost:8080/file/051958-67.jpg] сохраняет 0 и 1. Тройкой, ассоциированной с алгеброй Стоуна L, наз. тройка [img: http://localhost:8080/file/051958-68.jpg] Естественным образом определяются гомоморфизмы и изоморфизмы троек. Произвольная тройка [img: http://localhost:8080/file/051958-69.jpg] где С - булева алгебра, D - дистрибутивная решетка с 1, а [img: http://localhost:8080/file/051958-70.jpg] (D) - гомоморфизм, сохраняющий 0 и 1, изоморфна тройке, ассоциированной с нек-рой алгеброй Стоуна; алгебры Стоуна изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны ассоциированные с ними тройки (теорема Чена - Гретцера, [2]).