Строгая эргодичность

топологической динамической системы в узком смысле (потока или каскада) - свойство, рассматриваемое в эргодической теории. Оно состоит в следующем: 1) система имеет единственную инвариантную нормированную меру [img: http://localhost:8080/file/051960-1.jpg] (совместимую с топологией); 2) [img: http://localhost:8080/file/051960-2.jpg] для любого непустого открытого множества U;3) для любой ограниченной непрерывной функции f ее временные средние вдоль любой траектории стремятся к [img: http://localhost:8080/file/051960-3.jpg] Хотя приведенное определение имеет смысл независимо от каких-либо ограничений на фазовое пространство W, практически оно применяется тогда, когда W - полное сепарабельное метрич. пространство (обычно даже метрич. компакт). В этом случае С. э. означает, что Wпредставляет собой эргодическое множество. Из С. э. следует, что Wявляется минимальным множеством (но не обратно). Любой эргодич. поток или каскад в Лебега пространстве метрически изоморфен нек-рому топологич. потоку или каскаду со свойством С. э. Иногда под С. э. понимается одно только свойство 1); в этом смысле употребляется также термин одноэргодичность. Д. В. Аносов.