Субгармоническая функция

функция [img: http://localhost:8080/file/051961-171.jpg] точки х= (х 1,..., х п)евклидова пространства [img: http://localhost:8080/file/051961-172.jpg] определенная в области [img: http://localhost:8080/file/051961-173.jpg] и обладающая следующими свойствами: 1) и(х)полунепрерывна сверху в D;2) для любой точки [img: http://localhost:8080/file/051961-174.jpg] существуют сколь угодно малые значения r>0 такие, что [img: http://localhost:8080/file/051961-175.jpg] где I(и; х0, r) - среднее значение функции и(х)по площади сферы S(х 0, r)с центром х 0 радиуса [img: http://localhost:8080/file/051961-176.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051961-177.jpg] - площадь единичной сферы в [img: http://localhost:8080/file/051961-178.jpg] 3) [img: http://localhost:8080/file/051961-179.jpg] (это условие иногда опускается). В данном определении С. ф. среднее значение I(и; х0, r)поплощади сферы можно заменить на среднее значение [img: http://localhost:8080/file/051961-180.jpg] по объему шара В(х 0, r), где vn=sn/n - объем единичного шара в [img: http://localhost:8080/file/051961-181.jpg] Равносильное определение С. ф., объясняющее название лС. ф.