Субпараболическая функция

субтепловая функция,- аналог субгармонической функции для уравнения теплопроводности [img: http://localhost:8080/file/051962-74.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051962-75.jpg] оператор Лапласа. Напр., функция v=v(x,t), [img: http://localhost:8080/file/051962-76.jpg] t>0, класса С 2 будет С. ф. в прямоугольнике [img: http://localhost:8080/file/051962-77.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/051962-78.jpg] всюду в D. В более общем случае пусть точка [img: http://localhost:8080/file/051962-79.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051962-80.jpg] - достаточно малый равносторонний треугольник, основание к-рого параллельно оси [img: http://localhost:8080/file/051962-81.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051962-82.jpg] Непрерывная в замкнутой области [img: http://localhost:8080/file/051962-83.jpg] функция v=v(x, t)наз. субпараболической в D, если ее значение в любой точке [img: http://localhost:8080/file/051962-84.jpg] не больше, чем значение в этой точке того решения уравнения (*) в любом достаточно малом треугольнике [img: http://localhost:8080/file/051962-85.jpg] к-рое имеет на сторонах [img: http://localhost:8080/file/051962-86.jpg] те же значения, что и v(x, t). Для С. ф. справедливы многие свойства субгармонических функций, в т. ч. и принцип максимума.