Судзуки группа

- простая конечная группа, член бесконечной серии простых групп Sz (q), открытых М. Судзуки (М. Suzuki). Пусть n - натуральное число, F - конечное поле из q=22n+1 элементов, [img: http://localhost:8080/file/051962-107.jpg] - такой автоморфизм поля F, что [img: http://localhost:8080/file/051962-108.jpg] для любого [img: http://localhost:8080/file/051962-109.jpg] Тогда С. г. Sz (q) порождается подгруппой Т, состоящей из всех диагональных матриц порядка 4 с диагональными элементами [img: http://localhost:8080/file/051962-110.jpg] подгруппой U, состоящей из всех треугольных матриц вида [img: http://localhost:8080/file/051962-111.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051962-112.jpg] и матрицей [img: http://localhost:8080/file/051962-113.jpg] Подгруппа U - силовская 2-подгруппа группы Sz(q); она является Судзуки2 -группой. Подгруппа U Т совпадает с нормализатором подгруппы U. Подстановочное представление группы Sz(q) на смежных классах по Uдважды транзитивно; степень его равна q2+1. Порядок С. г. Sz (q) равен q2(q-1) (q2+l) и не делится на 3. Наоборот, любая неабелева конечная простая группа, чей порядок не делится на 3, изоморфна некрой С. г. Группа Sz (q)- максимальная подгруппа симплектической группы Sp(4, q)и централизатор в Sp(4, q)нек-рого автоморфизма, порядка 2 группы Sp (4, q)=B2(q). Иными словами, Sz (q)изоморфна 2R2(q) - скрещенному аналогу Шевалле группы типа В 2 над полем из qэлементов.