Суммируемости множители

числовые множители [img: http://localhost:8080/file/051963-59.jpg] (для членов ряда), преобразующие ряд [img: http://localhost:8080/file/051963-60.jpg] суммируемый суммирования методом А, в ряд [img: http://localhost:8080/file/051963-61.jpg] суммируемый методом В. В этом случае С. м. [img: http://localhost:8080/file/051963-62.jpg] наз. множителями суммируемости типа (А, B). Напр., числа [img: http://localhost:8080/file/051963-63.jpg] являются С. м. типа ((с, k),(с, k-s))(см. Чезаро методы суммирования)при 0<s<k+l (см. [1]). Основной задачей теории С. м. является отыскание условий, при к-рых числа [img: http://localhost:8080/file/051963-64.jpg] будут С. м. того или иного типа. Точнее этот вопрос формулируется так: если Xи Y- два класса рядов, то каковы должны быть условия на числа [img: http://localhost:8080/file/051963-65.jpg] чтобы для каждого ряда (1) из класса Xряд (2) принадлежал классу У. Возникновение теории С. м. восходит к теореме Дедекинда - Адамара: ряд (2) сходится для любого сходящегося ряда (1) тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/051963-66.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051963-67.jpg] Имеется обобщение этой теоремы со сходимости на суммируемость методом Чезаро.