Супергруппа

супергруппа Ли, - групповой объект в категории супермногообразий. С. [img: http://localhost:8080/file/051963-99.jpg] задается функтором точек [img: http://localhost:8080/file/051963-100.jpg] из категории коммутативных супералгебр в категорию групп. На С. переносятся Ли теоремы, что дает соответствие между С. и конечномерными супералгебрами Ли [1, 2]. Примеры. 1) С. [img: http://localhost:8080/file/051963-101.jpg] задается функтором [img: http://localhost:8080/file/051963-102.jpg] в группы четных обратимых матриц из Mn|m (С)(см. Суперпространство). т. е. матриц вида [img: http://localhost:8080/file/051963-103.jpg] где X, Т- обратимые матрицы порядков п, т над [img: http://localhost:8080/file/051963-104.jpg] a Y, Z - матрицы над [img: http://localhost:8080/file/051963-105.jpg] Определен гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/051963-106.jpg] заданный формулой [img: http://localhost:8080/file/051963-107.jpg] (березиниан); 2)С. [img: http://localhost:8080/file/051963-108.jpg] 3) Подгруппы [img: http://localhost:8080/file/051963-109.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051963-110.jpg] оставляющие инвариантными четную или нечетную невырожденную симметрическую билинейную форму в соответствующем суперпространстве. С каждой С. [img: http://localhost:8080/file/051963-111.jpg] и ее подсупергруппой [img: http://localhost:8080/file/051963-112.jpg] связано супермногообразие [img: http://localhost:8080/file/051963-113.jpg] представляемое функтором [img: http://localhost:8080/file/051963-114.jpg] - однородное пространство С. [img: http://localhost:8080/file/051963-115.jpg]