Тейта гипотезы

- гипотезы, описывающие связи между диофантовыми и алгебро-геометрическими свойствами алгебраич. многообразия; высказаны Дж. Тейтом (Tate J., см. [1]). Гипотеза 1. Если поло kконечно порождено над своим простым подполем, V - гладкое проективное многообразие над k, l - простое число, отличное от характеристики поля k, [img: http://localhost:8080/file/052001-127.jpg] -естественное l-адическое представление и [img: http://localhost:8080/file/052001-128.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052001-129.jpg] то Ql -пространство [img: http://localhost:8080/file/052001-130.jpg] порождается классами когомологий алгебраич. циклов коразмерности i на [img: http://localhost:8080/file/052001-131.jpg] Гипотеза 2. Ранг группы классов алгебраич. циклов коразмерности iна Vпо модулю гомологич. эквивалентности совпадает с порядком полюса функции Ф 2i (s)в тoчке s=dim Y+i. Гипотезы проверены для целого ряда частных случаев (ограничения накладываются как на поле k, так и на многообразие V).