Тетрациклические координаты

точки на плоскости - четыре числа х 1,,x2, х3, x4, подчиненные равенствам [img: http://localhost:8080/file/052005-10.jpg] i=l, 2, 3, 4, где Si - степень точки относительно данных четырех окружностей, ki - произвольно заданные постоянные, [img: http://localhost:8080/file/052005-11.jpg] - множитель пропорциональности. Т. к. связаны соотношением 2-й степени, к-рое приводится к виду [img: http://localhost:8080/file/052005-12.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052005-13.jpg] если исходные окружности взять ортогональными (из них три обязательно имеют действительные радиусы [img: http://localhost:8080/file/052005-14.jpg] i=1, 2, 3, и одна - мнимый [img: http://localhost:8080/file/052005-15.jpg] а числа ki равными [img: http://localhost:8080/file/052005-16.jpg] Если в плоскости ввести декартовы координаты [img: http://localhost:8080/file/052005-17.jpg] а в качестве трех действительных кругов взять [img: http://localhost:8080/file/052005-18.jpg] (круги, проходящие через бесконечно удаленную точку плоскости), круг [img: http://localhost:8080/file/052005-19.jpg] и мнимый круг [img: http://localhost:8080/file/052005-20.jpg] то тогда Т. к. точки на плоскости выразятся через декартовы координаты следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/052005-21.jpg] Можно ввести Т. к. и для круга на плоскости. При указанном специальном выборе четырех основных кругов круг с центром в точке [img: http://localhost:8080/file/052005-22.jpg] и радиусом R0 имеет Т. к. у i, i=1, 2, 3, 4, определенные формулами [img: http://localhost:8080/file/052005-23.jpg] Т. к. точек и кругов на плоскости можно ввести с помощью стереографической проекции. При этом Т. к. точки на плоскости - однородные координаты соответствующей при стереографич. проектировании точки на сфере. Т. к. круга на плоскости - однородные координаты точки пространства, являющейся полюсом плоскости круга на сфере, соответствующего в стереографич. проекции кругу на плоскости, относительно этой сферы. Обобщением Т. к. на случай трехмерного пространства являются пентасферические координаты.