Типично вещественная функция

в области В- функция f(z), аналитическая в нек-рой области Вплоскости z, содержащей отрезки вещественной оси, если она вещественна на этих отрезках и Im f(z)x Im z>0 при [img: http://localhost:8080/file/052005-26.jpg] Основной класс Т. в. ф.- класс Тфункций [img: http://localhost:8080/file/052005-27.jpg] регулярных и типично вещественных в круге |z|<l (см. [1]). Из определения класса Тследует, что с п, [img: http://localhost:8080/file/052005-28.jpg] вещественны. Класс Тсодержит класс Sr функций [img: http://localhost:8080/file/052005-29.jpg] с вещественными коэффициентами с п, регулярных и однолистных в |z|<l. Если [img: http://localhost:8080/file/052005-30.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052005-31.jpg] и, обратно, если [img: http://localhost:8080/file/052005-32.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052005-33.jpg] где С r - класс функций [img: http://localhost:8080/file/052005-34.jpg] регулярных в [img: http://localhost:8080/file/052005-35.jpg] в |z |<1, и таких, что [img: http://localhost:8080/file/052005-36.jpg] вещественны. Пусть М 1 - класс функций [img: http://localhost:8080/file/052005-37.jpg] неубывающих на [-1, 1] и таких, что [img: http://localhost:8080/file/052005-38.jpg] Класс Тпредставим в |z|<l интегралом Стилтьеса (см. [2]): [img: http://localhost:8080/file/052005-39.jpg] в том смысле, что для каждой функции [img: http://localhost:8080/file/052005-40.jpg] найдется функция [img: http://localhost:8080/file/052005-41.jpg] такая, что справедлива формула (1), и, обратно, какую бы [img: http://localhost:8080/file/052005-42.jpg] ни взять, формула (1) определяет нек-рую функцию [img: http://localhost:8080/file/052005-43.jpg] при любом фиксированном [img: http://localhost:8080/file/052005-44.jpg] Наибольшей областью, в к-рой все функции класса Тоднолистны, является [img: http://localhost:8080/file/052005-45.jpg] Исходя из представления (1) на классе Тбыл получен ряд теорем искажения и вращения (см. Искажения теоремы, Вращения теоремы). Для класса Тсправедливы точные оценки: [img: http://localhost:8080/file/052005-46.jpg] если nнечетно [img: http://localhost:8080/file/052005-47.jpg] знак равенства в (2) слева достигается только для s(z, -1), справа - только для s(z, 1), в (3) слева - только для функций [img: http://localhost:8080/file/052005-48.jpg] при нек-ром [img: http://localhost:8080/file/052005-49.jpg] справа - только для [img: http://localhost:8080/file/052005-50.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052005-51.jpg] На классе Тнайдены области значений систем {с 2, c3,..., с n}, {f(z)}, {f(z), с 2, с 3,..., с п}, [img: http://localhost:8080/file/052005-52.jpg] (см. [3], с. 589-90).