Тонелли плоская вариация

числовая характеристика функции двух переменных, с помощью к-рой определяется класс функций, имеющих ограниченную вариацию в смысле Тонелли. Пусть функция f(x, у)задана на прямоугольнике [img: http://localhost:8080/file/052007-40.jpg] Предполагается, что функции [img: http://localhost:8080/file/052007-41.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052007-42.jpg] измеримы по Лебегу (первая - на отрезке [ а, b],вторая - на [ с, d]).Если [img: http://localhost:8080/file/052007-43.jpg] то говорят, что функция f(x, у)имеет ограниченную (конечную) плоскую вариацию Тонелли на прямоугольнике D, а класс всех таких функций обозначают T(D). Это определение предложено Л. Тонелли (см. [1], [2]). Однако для непрерывных функций f(x, у)другая характеристика класса Т(D)(в терминах Банаха индикатрисы) содержится в более ранней работе С. Банаха [4]. Если функция f(x, у)непрерывна на прямоугольнике D, то для того чтобы поверхность z=f(x, у)имела конечную площадь, необходимо и достаточно, чтобы функция f(х, у)принадлежала классу T(D).