Торический узел

типа (р, q) - кривая в [img: http://localhost:8080/file/052012-30.jpg] к-рая в цилиндрич. координатах [img: http://localhost:8080/file/052012-31.jpg] задается уравнениями [img: http://localhost:8080/file/052012-32.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052012-33.jpg] Здесь ри q - взаимно простые натуральные числа. Т. у. лежит на поверхности незаузлен-ного тора (r-2)2+z2=l, пересекая меридианы тора в рточках, а параллели - в qточках. Т. у. типов (р,1) и (1, q)тривиальны. Простейший нетривиальный Т. у.- трилистник (см. рис. 1), имеющий тип (2,3). Группа Т. у. типа (р, q)имеет копредставление [img: http://localhost:8080/file/052012-34.jpg] а многочлен Александера равен [img: http://localhost:8080/file/052012-35.jpg] Все Т. у. являются Нейвирта узлами. Род Т. у. равен (р-1) (q-1)/2. Другая конструкция Т. у. использует особенность в нуле алгебраич. гиперповерхности [img: http://localhost:8080/file/052012-36.jpg] Если ри qвзаимно просты, то пересечение Vс достаточно малой сферой [img: http://localhost:8080/file/052012-37.jpg] является узлом в S3, эквивалентным Т. у. типа (р, q). [img: http://localhost:8080/file/052012-38.jpg] В случае, когда р и qне взаимно просты, это пересечение также лежит на незаузлeнном торе [img: http://localhost:8080/file/052012-39.jpg] но состоит из нескольких компонент. Получающееся зацепление наз. торическим зацеплением типа (р, q)(см. рис. 2, где р=3, q=G).