Трансверсальность

- общее название для нек-рых свойств общего положения, понятие линейной алгебры, дифференциальной и геометрич. топологии. а) Два векторных подпространства А, В конечномерного векторного пространства Странсверсальны друг к другу, если Аи В порождают С, т. е. [img: http://localhost:8080/file/052013-44.jpg] б) В дифференцируемой ситуации два подмногообразия L, М многообразия Nтрансверсальны в точке [img: http://localhost:8080/file/052013-45.jpg] если касательные пространства в этой точке TXL, Т Х М порождают TXN. Геометрически (для подмногообразии в узком смысле слова и без края) это означает, что в Nможно ввести такие локальные координаты x1,..., х п в нек-рой окрестности Uточки х, в терминах к-рых [img: http://localhost:8080/file/052013-46.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052013-47.jpg] представляются как трансверсальные векторные подпространства в [img: http://localhost:8080/file/052013-48.jpg] Отображение [img: http://localhost:8080/file/052013-49.jpg] трансверсально к подмногообразию [img: http://localhost:8080/file/052013-50.jpg] в точке [img: http://localhost:8080/file/052013-51.jpg] если образ TXL под действием f трансверсален к Т f(x)M в Т f(X)N. Отображения [img: http://localhost:8080/file/052013-52.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052013-53.jpg] трансверсальны друг к другу в точке [img: http://localhost:8080/file/052013-54.jpg] где f(x)=g(y), если образы TXL и Т у М порождают Tf(x)N. Последние два определения тоже перефразируются [1]: говорят, что Lтрансверсально к М, f - к М (более старый термин: f t-регулярно вдоль М) и f - к g, если соответствующая Т. имеет место во всех точках, для к-рых о ней можно говорить. Эти понятия легко сводятся друг к другу, напр. Т. Lи Мэквивалентна Т. тождественных вложений Lи Мв N. Употребительна запись типа [img: http://localhost:8080/file/052013-55.jpg] и т. д. Для Т. многообразий с краем иногда целесообразно дополнительно потребовать выполнения нек-рых условий (см. [3]). Т. переносится и на бесконечномерный случай (см. [1], [2]). Во всех этих случаях роль Т. связана с ее лтипичностью