Тригонометрических сумм метод

один из общих методов аналитической теории чисел. Две проблемы теории чисел потребовали для своего решения создания Т. с. м.: проблема распределения дробных долей многочлена и проблема представления натурального числа суммою слагаемых определенного вида (аддитивные проблемы теории чисел). Пусть f(x)- действительная функция, х=1,2,......, Р, [img: http://localhost:8080/file/052016-59.jpg] говорят, что дробные доли f(x)распределены равномерно (р. р.), если при любых [img: http://localhost:8080/file/052016-60.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052016-61.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052016-62.jpg] число [img: http://localhost:8080/file/052016-63.jpg] дробных долей f(x), попадающих на интервал [img: http://localhost:8080/file/052016-64.jpg] пропорционально длине этого интервала, т. е. [img: http://localhost:8080/file/052016-65.jpg] Пусть, теперь [img: http://localhost:8080/file/052016-66.jpg] - характеристич. функция интервала [img: http://localhost:8080/file/052016-67.jpg] т. е. [img: http://localhost:8080/file/052016-68.jpg] Продолжая [img: http://localhost:8080/file/052016-69.jpg] периодически на всю прямую, т. е. полагая [img: http://localhost:8080/file/052016-70.jpg] имеют [img: http://localhost:8080/file/052016-71.jpg] Разлагая [img: http://localhost:8080/file/052016-72.jpg] в ряд Фурье, находят [img: http://localhost:8080/file/052016-73.jpg] Тем самым [img: http://localhost:8080/file/052016-74.jpg] Последнее соотношение, вообще говоря, не верно, т. к. могут быть такие х, что [img: http://localhost:8080/file/052016-75.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/052016-76.jpg] но числа [img: http://localhost:8080/file/052016-77.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052016-78.jpg] можно заменить близкими [img: http://localhost:8080/file/052016-79.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052016-80.jpg] и такими, что при всех х=1, 2,..., Р, [img: http://localhost:8080/file/052016-81.jpg] от такой замены точность соотношения практически не изменится и оно станет верным. Точно также функцию [img: http://localhost:8080/file/052016-82.jpg] можно так лсгладить