Туэ - зигеля - рота теорема

если [img: http://localhost:8080/file/052018-33.jpg] - алгебраич. иррациональность, [img: http://localhost:8080/file/052018-34.jpg] и сколь угодно мало, то существует лишь конечное число целых решений. и q>0 (ри qвзаимно просты) неравенства [img: http://localhost:8080/file/052018-35.jpg] Эта теорема является наилучшей в своем роде - число 2 в показателе степени уменьшить нельзя. Т.-3.-Р. т. есть усиление теоремы Лиувилля (см. Лиувилля число). Результат Лиувилля последовательно усиливали А. Туэ [1], К. Зигель [2] и, наконец, К. Рот [3]. А. Туэ доказал, что если [img: http://localhost:8080/file/052018-36.jpg] -алгебраич. число степени [img: http://localhost:8080/file/052018-37.jpg] то неравенство [img: http://localhost:8080/file/052018-38.jpg] имеет лишь конечное число целых решений ри q>0 (ри qвзаимно просты) при [img: http://localhost:8080/file/052018-39.jpg] К. Зигель установил, что утверждение теоремы Туэ справедливо при [img: http://localhost:8080/file/052018-40.jpg] Окончательный вариант теоремы, сформулированный выше, получен К. Ротом. Имеется р- адический аналог Т.-3.-Р. т. Перечисленные результаты доказываются неэффективными методами (см. Диофантовых приближений проблемы эффективизации).